Réitigh {l}{44=112k+b}{16=82k+b}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 44 = 112 k + b } \\ { 16 = 82 k + b } \end{array} \right.$$

Réitigh do k,b.

$$k=\frac{14}{15}\approx 0.933333333$$

$$b = -\frac{908}{15} = -60\frac{8}{15} \approx -60.533333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$112k+b=44$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$82k+b=16$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$112k+b=44,82k+b=16$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do k trí k ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$112k+b=44$$

Bain b ón dá thaobh den chothromóid.

$$112k=-b+44$$

Roinn an dá thaobh faoi 112.

$$k=\frac{1}{112}\left(-b+44\right)$$

Méadaigh \frac{1}{112} faoi -b+44.

$$k=-\frac{1}{112}b+\frac{11}{28}$$

Cuir k in aonad -\frac{b}{112}+\frac{11}{28} sa chothromóid eile, 82k+b=16.

$$82\left(-\frac{1}{112}b+\frac{11}{28}\right)+b=16$$

Méadaigh 82 faoi -\frac{b}{112}+\frac{11}{28}.

$$-\frac{41}{56}b+\frac{451}{14}+b=16$$

Suimigh -\frac{41b}{56} le b?

$$\frac{15}{56}b+\frac{451}{14}=16$$

Bain \frac{451}{14} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{15}{56}b=-\frac{227}{14}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{15}{56}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=-\frac{908}{15}$$

Cuir b in aonad -\frac{908}{15} in k=-\frac{1}{112}b+\frac{11}{28}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do k.

$$k=-\frac{1}{112}\left(-\frac{908}{15}\right)+\frac{11}{28}$$

Méadaigh -\frac{1}{112} faoi -\frac{908}{15} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$k=\frac{227}{420}+\frac{11}{28}$$

Suimigh \frac{11}{28} le \frac{227}{420} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$k=\frac{14}{15}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$k=\frac{14}{15},b=-\frac{908}{15}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$112k+b=44$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$82k+b=16$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$112k+b=44,82k+b=16$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{112-82}&-\frac{1}{112-82}\\-\frac{82}{112-82}&\frac{112}{112-82}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{30}&-\frac{1}{30}\\-\frac{41}{15}&\frac{56}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{30}\times 44-\frac{1}{30}\times 16\\-\frac{41}{15}\times 44+\frac{56}{15}\times 16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{14}{15}\\-\frac{908}{15}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse k agus b.

$$k=\frac{14}{15},b=-\frac{908}{15}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$112k+b=44$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$82k+b=16$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$112k+b=44,82k+b=16$$

Dealaigh 82k+b=16 ó 112k+b=44 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$112k-82k+b-b=44-16$$

Suimigh b le -b? Cuirtear na téarmaí b agus -b ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$112k-82k=44-16$$

Suimigh 112k le -82k?

$$30k=44-16$$

Suimigh 44 le -16?

$$30k=28$$

Roinn an dá thaobh faoi 30.

$$k=\frac{14}{15}$$

Cuir k in aonad \frac{14}{15} in 82k+b=16. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do b.

$$82\times \frac{14}{15}+b=16$$

Méadaigh 82 faoi \frac{14}{15}.

$$\frac{1148}{15}+b=16$$

Bain \frac{1148}{15} ón dá thaobh den chothromóid.

$$b=-\frac{908}{15}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$k=\frac{14}{15},b=-\frac{908}{15}$$