Réitigh {l}{4x-3y=17}{5x+y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 3 y = 17 } \\ { 5 x + y = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x-3y=17,5x+y=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x-3y=17$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=3y+17$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(3y+17\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi 3y+17.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{17}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{3y+17}{4} sa chothromóid eile, 5x+y=7.

$$5\left(\frac{3}{4}y+\frac{17}{4}\right)+y=7$$

Méadaigh 5 faoi \frac{3y+17}{4}.

$$\frac{15}{4}y+\frac{85}{4}+y=7$$

Suimigh \frac{15y}{4} le y?

$$\frac{19}{4}y+\frac{85}{4}=7$$

Bain \frac{85}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{19}{4}y=-\frac{57}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{19}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=\frac{3}{4}y+\frac{17}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{4}\left(-3\right)+\frac{17}{4}$$

Méadaigh \frac{3}{4} faoi -3.

$$x=\frac{-9+17}{4}$$

Suimigh \frac{17}{4} le -\frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x-3y=17,5x+y=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&-3\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&-3\\5&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-3\times 5\right)}&-\frac{-3}{4-\left(-3\times 5\right)}\\-\frac{5}{4-\left(-3\times 5\right)}&\frac{4}{4-\left(-3\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{5}{19}&\frac{4}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}\times 17+\frac{3}{19}\times 7\\-\frac{5}{19}\times 17+\frac{4}{19}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x-3y=17,5x+y=7$$

Chun 4x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$5\times 4x+5\left(-3\right)y=5\times 17,4\times 5x+4y=4\times 7$$

Simpligh.

$$20x-15y=85,20x+4y=28$$

Dealaigh 20x+4y=28 ó 20x-15y=85 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$20x-20x-15y-4y=85-28$$

Suimigh 20x le -20x? Cuirtear na téarmaí 20x agus -20x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-15y-4y=85-28$$

Suimigh -15y le -4y?

$$-19y=85-28$$

Suimigh 85 le -28?

$$-19y=57$$

Roinn an dá thaobh faoi -19.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in 5x+y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x-3=7$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-3$$