Réitigh {l}{4x-2y-6=0}{4(8+x)+2(20y)-26=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 2 y - 6 = 0 } \\ { 4 ( 8 + x ) + 2 ( 20 y ) - 26 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{19}{14} = 1\frac{5}{14} \approx 1.357142857$$

$$y=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x-2y-6=0,4\left(x+8\right)+40y-26=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x-2y-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x-2y=6$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=2y+6$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(2y+6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi 6+2y.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{3+y}{2} sa chothromóid eile, 4\left(x+8\right)+40y-26=0.

$$4\left(\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}+8\right)+40y-26=0$$

Suimigh \frac{3}{2} le 8?

$$4\left(\frac{1}{2}y+\frac{19}{2}\right)+40y-26=0$$

Méadaigh 4 faoi \frac{19+y}{2}.

$$2y+38+40y-26=0$$

Suimigh 2y le 40y?

$$42y+38-26=0$$

Suimigh 38 le -26?

$$42y+12=0$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$42y=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi 42.

$$y=-\frac{2}{7}$$

Cuir y in aonad -\frac{2}{7} in x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)+\frac{3}{2}$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -\frac{2}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{1}{7}+\frac{3}{2}$$

Suimigh \frac{3}{2} le -\frac{1}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{19}{14}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{19}{14},y=-\frac{2}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x-2y-6=0,4\left(x+8\right)+40y-26=0$$

Simpligh an dara cothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach.

$$4\left(x+8\right)+40y-26=0$$

Méadaigh 4 faoi x+8.

$$4x+32+40y-26=0$$

Suimigh 32 le -26?

$$4x+40y+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x+40y=-6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{4\times 40-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{-2}{4\times 40-\left(-2\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 40-\left(-2\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 40-\left(-2\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{1}{84}\\-\frac{1}{42}&\frac{1}{42}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 6+\frac{1}{84}\left(-6\right)\\-\frac{1}{42}\times 6+\frac{1}{42}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{14}\\-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{19}{14},y=-\frac{2}{7}$$