Réitigh {l}{4(x+y)-3(x-y)=10}{2(x+y)-3(x-y)=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 10 } \\ { 2 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+y.

$$4x+4y-3\left(x-y\right)=10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-y.

$$4x+4y-3x+3y=10$$

Comhcheangail 4x agus -3x chun x a fháil.

$$x+4y+3y=10$$

Comhcheangail 4y agus 3y chun 7y a fháil.

$$x+7y=10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+y.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-y.

$$2x+2y-3x+3y=2$$

Comhcheangail 2x agus -3x chun -x a fháil.

$$-x+2y+3y=2$$

Comhcheangail 2y agus 3y chun 5y a fháil.

$$-x+5y=2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+7y=10,-x+5y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+7y=10$$

Bain 7y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-7y+10$$

Cuir x in aonad -7y+10 sa chothromóid eile, -x+5y=2.

$$-\left(-7y+10\right)+5y=2$$

Méadaigh -1 faoi -7y+10.

$$7y-10+5y=2$$

Suimigh 7y le 5y?

$$12y-10=2$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$12y=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=-7y+10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-7+10$$

Suimigh 10 le -7?

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+y.

$$4x+4y-3\left(x-y\right)=10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-y.

$$4x+4y-3x+3y=10$$

Comhcheangail 4x agus -3x chun x a fháil.

$$x+4y+3y=10$$

Comhcheangail 4y agus 3y chun 7y a fháil.

$$x+7y=10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+y.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-y.

$$2x+2y-3x+3y=2$$

Comhcheangail 2x agus -3x chun -x a fháil.

$$-x+2y+3y=2$$

Comhcheangail 2y agus 3y chun 5y a fháil.

$$-x+5y=2$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+7y=10,-x+5y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-7\left(-1\right)}&-\frac{7}{5-7\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-7\left(-1\right)}&\frac{1}{5-7\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}&-\frac{7}{12}\\\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}\times 10-\frac{7}{12}\times 2\\\frac{1}{12}\times 10+\frac{1}{12}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+y.

$$4x+4y-3\left(x-y\right)=10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-y.

$$4x+4y-3x+3y=10$$

Comhcheangail 4x agus -3x chun x a fháil.

$$x+4y+3y=10$$

Comhcheangail 4y agus 3y chun 7y a fháil.

$$x+7y=10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+y.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-y.

$$2x+2y-3x+3y=2$$

Comhcheangail 2x agus -3x chun -x a fháil.

$$-x+2y+3y=2$$

Comhcheangail 2y agus 3y chun 5y a fháil.

$$-x+5y=2$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+7y=10,-x+5y=2$$

Chun x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-x-7y=-10,-x+5y=2$$

Dealaigh -x+5y=2 ó -x-7y=-10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-x+x-7y-5y=-10-2$$

Suimigh -x le x? Cuirtear na téarmaí -x agus x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-7y-5y=-10-2$$

Suimigh -7y le -5y?

$$-12y=-10-2$$

Suimigh -10 le -2?

$$-12y=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -12.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in -x+5y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x+5=2$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=1$$