Réitigh {l}{3x-2(y-1)=110}{x/4+y/3=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 ( y - 1 ) = 110 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 3 } = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=28$$

$$y=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-2\left(y-1\right)=110,\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-2\left(y-1\right)=110$$

Méadaigh -2 faoi y-1.

$$3x-2y+2=110$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x-2y=108$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=2y+108$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+108\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 108+2y.

$$x=\frac{2}{3}y+36$$

Cuir x in aonad \frac{2y}{3}+36 sa chothromóid eile, \frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=3.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}y+36\right)+\frac{1}{3}y=3$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi \frac{2y}{3}+36.

$$\frac{1}{6}y+9+\frac{1}{3}y=3$$

Suimigh \frac{y}{6} le \frac{y}{3}?

$$\frac{1}{2}y+9=3$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}y=-6$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$y=-12$$

Cuir y in aonad -12 in x=\frac{2}{3}y+36. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{3}\left(-12\right)+36$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi -12.

$$x=-8+36$$

Suimigh 36 le -8?

$$x=28$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=28,y=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-2\left(y-1\right)=110,\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=3$$

Simpligh an chéad chothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach.

$$3x-2\left(y-1\right)=110$$

Méadaigh -2 faoi y-1.

$$3x-2y+2=110$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x-2y=108$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}108\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}108\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}108\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}108\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{3}}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\times \frac{1}{4}\right)}&-\frac{-2}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\times \frac{1}{4}\right)}\\-\frac{\frac{1}{4}}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\times \frac{1}{4}\right)}&\frac{3}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\times \frac{1}{4}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}108\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}&\frac{4}{3}\\-\frac{1}{6}&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}108\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\times 108+\frac{4}{3}\times 3\\-\frac{1}{6}\times 108+2\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\-12\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=28,y=-12$$