Scipeáil chuig an bpríomhábhar
Réitigh do x,y.
Tick mark Image
Graf

Fadhbanna den chineál céanna ó Chuardach Gréasáin

Roinn

3x+y=3,5x-y=15
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
3x+y=3
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
3x=-y+3
Bain y ón dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{1}{3}\left(-y+3\right)
Roinn an dá thaobh faoi 3.
x=-\frac{1}{3}y+1
Méadaigh \frac{1}{3} faoi -y+3.
5\left(-\frac{1}{3}y+1\right)-y=15
Cuir x in aonad -\frac{y}{3}+1 sa chothromóid eile, 5x-y=15.
-\frac{5}{3}y+5-y=15
Méadaigh 5 faoi -\frac{y}{3}+1.
-\frac{8}{3}y+5=15
Suimigh -\frac{5y}{3} le -y?
-\frac{8}{3}y=10
Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.
y=-\frac{15}{4}
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{8}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=-\frac{1}{3}\left(-\frac{15}{4}\right)+1
Cuir y in aonad -\frac{15}{4} in x=-\frac{1}{3}y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=\frac{5}{4}+1
Méadaigh -\frac{1}{3} faoi -\frac{15}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=\frac{9}{4}
Suimigh 1 le \frac{5}{4}?
x=\frac{9}{4},y=-\frac{15}{4}
Tá an córas réitithe anois.
3x+y=3,5x-y=15
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}3&1\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\15\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\15\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&1\\5&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\15\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\15\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-5}&-\frac{1}{3\left(-1\right)-5}\\-\frac{5}{3\left(-1\right)-5}&\frac{3}{3\left(-1\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\15\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\\\frac{5}{8}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\15\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 3+\frac{1}{8}\times 15\\\frac{5}{8}\times 3-\frac{3}{8}\times 15\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}\\-\frac{15}{4}\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=\frac{9}{4},y=-\frac{15}{4}
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
3x+y=3,5x-y=15
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
5\times 3x+5y=5\times 3,3\times 5x+3\left(-1\right)y=3\times 15
Chun 3x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.
15x+5y=15,15x-3y=45
Simpligh.
15x-15x+5y+3y=15-45
Dealaigh 15x-3y=45 ó 15x+5y=15 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
5y+3y=15-45
Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
8y=15-45
Suimigh 5y le 3y?
8y=-30
Suimigh 15 le -45?
y=-\frac{15}{4}
Roinn an dá thaobh faoi 8.
5x-\left(-\frac{15}{4}\right)=15
Cuir y in aonad -\frac{15}{4} in 5x-y=15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
5x=\frac{45}{4}
Bain \frac{15}{4} ón dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{9}{4}
Roinn an dá thaobh faoi 5.
x=\frac{9}{4},y=-\frac{15}{4}
Tá an córas réitithe anois.