Réitigh {l}{3x+y=0}{4x+3y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y = 0 } \\ { 4 x + 3 y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$y=\frac{3}{5}=0.6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+y=0,4x+3y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+y=0$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-y$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-1\right)y$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -y.

$$x=-\frac{1}{3}y$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{3} sa chothromóid eile, 4x+3y=1.

$$4\left(-\frac{1}{3}\right)y+3y=1$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{y}{3}.

$$-\frac{4}{3}y+3y=1$$

Suimigh -\frac{4y}{3} le 3y?

$$\frac{5}{3}y=1$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{3}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{3}{5} in x=-\frac{1}{3}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{3}\times \frac{3}{5}$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi \frac{3}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{5},y=\frac{3}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+y=0,4x+3y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&1\\4&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-4}&-\frac{1}{3\times 3-4}\\-\frac{4}{3\times 3-4}&\frac{3}{3\times 3-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{4}{5}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{1}{5},y=\frac{3}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+y=0,4x+3y=1$$

Chun 3x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$4\times 3x+4y=0,3\times 4x+3\times 3y=3$$

Simpligh.

$$12x+4y=0,12x+9y=3$$

Dealaigh 12x+9y=3 ó 12x+4y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x+4y-9y=-3$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y-9y=-3$$

Suimigh 4y le -9y?

$$-5y=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=\frac{3}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{3}{5} in 4x+3y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+3\times \frac{3}{5}=1$$

Méadaigh 3 faoi \frac{3}{5}.

$$4x+\frac{9}{5}=1$$

Bain \frac{9}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-\frac{4}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{5},y=\frac{3}{5}$$