Réitigh {l}{3x+2=4y}{x+y=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 = 4 y } \\ { x + y = 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{38}{7} = 5\frac{3}{7} \approx 5.428571429$$

$$y = \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7} \approx 4.571428571$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4y ón dá thaobh.

$$3x+2-4y=0$$

Bain 2 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x-4y=-2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-4y=-2,x+y=10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-4y=-2$$

Cuir 4y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=4y-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(4y-2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 4y-2.

$$x=\frac{4}{3}y-\frac{2}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{4y-2}{3} sa chothromóid eile, x+y=10.

$$\frac{4}{3}y-\frac{2}{3}+y=10$$

Suimigh \frac{4y}{3} le y?

$$\frac{7}{3}y-\frac{2}{3}=10$$

Cuir \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{7}{3}y=\frac{32}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{32}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{32}{7} in x=\frac{4}{3}y-\frac{2}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{4}{3}\times \frac{32}{7}-\frac{2}{3}$$

Méadaigh \frac{4}{3} faoi \frac{32}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{128}{21}-\frac{2}{3}$$

Suimigh -\frac{2}{3} le \frac{128}{21} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{38}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{38}{7},y=\frac{32}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4y ón dá thaobh.

$$3x+2-4y=0$$

Bain 2 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x-4y=-2$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-4y=-2,x+y=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-4\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{3-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-4\right)}&\frac{3}{3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{4}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\left(-2\right)+\frac{4}{7}\times 10\\-\frac{1}{7}\left(-2\right)+\frac{3}{7}\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{38}{7}\\\frac{32}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{38}{7},y=\frac{32}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4y ón dá thaobh.

$$3x+2-4y=0$$

Bain 2 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x-4y=-2$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-4y=-2,x+y=10$$

Chun 3x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$3x-4y=-2,3x+3y=3\times 10$$

Simpligh.

$$3x-4y=-2,3x+3y=30$$

Dealaigh 3x+3y=30 ó 3x-4y=-2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x-4y-3y=-2-30$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-4y-3y=-2-30$$

Suimigh -4y le -3y?

$$-7y=-2-30$$

Suimigh -2 le -30?

$$-7y=-32$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=\frac{32}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{32}{7} in x+y=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+\frac{32}{7}=10$$

Bain \frac{32}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{38}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{38}{7},y=\frac{32}{7}$$