Réitigh {l}{25x+110y=6100}{x+y=50}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 25 x + 110 y = 6100 } \\ { x + y = 50 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{120}{17} = -7\frac{1}{17} \approx -7.058823529$$

$$y = \frac{970}{17} = 57\frac{1}{17} \approx 57.058823529$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$25x+110y=6100,x+y=50$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$25x+110y=6100$$

Bain 110y ón dá thaobh den chothromóid.

$$25x=-110y+6100$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$x=\frac{1}{25}\left(-110y+6100\right)$$

Méadaigh \frac{1}{25} faoi -110y+6100.

$$x=-\frac{22}{5}y+244$$

Cuir x in aonad -\frac{22y}{5}+244 sa chothromóid eile, x+y=50.

$$-\frac{22}{5}y+244+y=50$$

Suimigh -\frac{22y}{5} le y?

$$-\frac{17}{5}y+244=50$$

Bain 244 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{17}{5}y=-194$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{17}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{970}{17}$$

Cuir y in aonad \frac{970}{17} in x=-\frac{22}{5}y+244. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{22}{5}\times \frac{970}{17}+244$$

Méadaigh -\frac{22}{5} faoi \frac{970}{17} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{4268}{17}+244$$

Suimigh 244 le -\frac{4268}{17}?

$$x=-\frac{120}{17}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{120}{17},y=\frac{970}{17}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$25x+110y=6100,x+y=50$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}25&110\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}25&110\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&110\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&110\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&110\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&110\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&110\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{25-110}&-\frac{110}{25-110}\\-\frac{1}{25-110}&\frac{25}{25-110}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{85}&\frac{22}{17}\\\frac{1}{85}&-\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{85}\times 6100+\frac{22}{17}\times 50\\\frac{1}{85}\times 6100-\frac{5}{17}\times 50\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{120}{17}\\\frac{970}{17}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{120}{17},y=\frac{970}{17}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$25x+110y=6100,x+y=50$$

Chun 25x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 25.

$$25x+110y=6100,25x+25y=25\times 50$$

Simpligh.

$$25x+110y=6100,25x+25y=1250$$

Dealaigh 25x+25y=1250 ó 25x+110y=6100 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$25x-25x+110y-25y=6100-1250$$

Suimigh 25x le -25x? Cuirtear na téarmaí 25x agus -25x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$110y-25y=6100-1250$$

Suimigh 110y le -25y?

$$85y=6100-1250$$

Suimigh 6100 le -1250?

$$85y=4850$$

Roinn an dá thaobh faoi 85.

$$y=\frac{970}{17}$$

Cuir y in aonad \frac{970}{17} in x+y=50. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+\frac{970}{17}=50$$

Bain \frac{970}{17} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{120}{17}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{120}{17},y=\frac{970}{17}$$