Réitigh {l}{21x+7y=42}{-5x+5y=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 21 x + 7 y = 42 } \\ { - 5 x + 5 y = 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$21x+7y=42,-5x+5y=10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$21x+7y=42$$

Bain 7y ón dá thaobh den chothromóid.

$$21x=-7y+42$$

Roinn an dá thaobh faoi 21.

$$x=\frac{1}{21}\left(-7y+42\right)$$

Méadaigh \frac{1}{21} faoi -7y+42.

$$x=-\frac{1}{3}y+2$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{3}+2 sa chothromóid eile, -5x+5y=10.

$$-5\left(-\frac{1}{3}y+2\right)+5y=10$$

Méadaigh -5 faoi -\frac{y}{3}+2.

$$\frac{5}{3}y-10+5y=10$$

Suimigh \frac{5y}{3} le 5y?

$$\frac{20}{3}y-10=10$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{20}{3}y=20$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{20}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=-\frac{1}{3}y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{3}\times 3+2$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi 3.

$$x=-1+2$$

Suimigh 2 le -1?

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$21x+7y=42,-5x+5y=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}21&7\\-5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}42\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}21&7\\-5&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}21&7\\-5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21&7\\-5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}21&7\\-5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}21&7\\-5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}21&7\\-5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21\times 5-7\left(-5\right)}&-\frac{7}{21\times 5-7\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{21\times 5-7\left(-5\right)}&\frac{21}{21\times 5-7\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}42\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{28}&-\frac{1}{20}\\\frac{1}{28}&\frac{3}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}42\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{28}\times 42-\frac{1}{20}\times 10\\\frac{1}{28}\times 42+\frac{3}{20}\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$21x+7y=42,-5x+5y=10$$

Chun 21x agus -5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 21.

$$-5\times 21x-5\times 7y=-5\times 42,21\left(-5\right)x+21\times 5y=21\times 10$$

Simpligh.

$$-105x-35y=-210,-105x+105y=210$$

Dealaigh -105x+105y=210 ó -105x-35y=-210 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-105x+105x-35y-105y=-210-210$$

Suimigh -105x le 105x? Cuirtear na téarmaí -105x agus 105x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-35y-105y=-210-210$$

Suimigh -35y le -105y?

$$-140y=-210-210$$

Suimigh -210 le -210?

$$-140y=-420$$

Roinn an dá thaobh faoi -140.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in -5x+5y=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-5x+5\times 3=10$$

Méadaigh 5 faoi 3.

$$-5x+15=10$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=3$$