Réitigh {l}{2y+3x=7-5}{3x-8y=175}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 y + 3 x = 7 - 5 } \\ { 3 x - 8 y = 175 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x = \frac{61}{5} = 12\frac{1}{5} = 12.2$$

$$y = -\frac{173}{10} = -17\frac{3}{10} = -17.3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2y+3x=2,-8y+3x=175$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2y+3x=2$$

Bain 3x ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y=-3x+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{1}{2}\left(-3x+2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3x+2.

$$y=-\frac{3}{2}x+1$$

Cuir y in aonad -\frac{3x}{2}+1 sa chothromóid eile, -8y+3x=175.

$$-8\left(-\frac{3}{2}x+1\right)+3x=175$$

Méadaigh -8 faoi -\frac{3x}{2}+1.

$$12x-8+3x=175$$

Suimigh 12x le 3x?

$$15x-8=175$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$15x=183$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$x=\frac{61}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{61}{5} in y=-\frac{3}{2}x+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-\frac{3}{2}\times \frac{61}{5}+1$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi \frac{61}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=-\frac{183}{10}+1$$

Suimigh 1 le -\frac{183}{10}?

$$y=-\frac{173}{10}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-\frac{173}{10},x=\frac{61}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2y+3x=2,-8y+3x=175$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\175\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\-8&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\175\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\175\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\175\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\left(-8\right)}&-\frac{3}{2\times 3-3\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{2\times 3-3\left(-8\right)}&\frac{2}{2\times 3-3\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\175\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\\\frac{4}{15}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\175\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 2-\frac{1}{10}\times 175\\\frac{4}{15}\times 2+\frac{1}{15}\times 175\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{173}{10}\\\frac{61}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-\frac{173}{10},x=\frac{61}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2y+3x=2,-8y+3x=175$$

Dealaigh -8y+3x=175 ó 2y+3x=2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2y+8y+3x-3x=2-175$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y+8y=2-175$$

Suimigh 2y le 8y?

$$10y=2-175$$

Suimigh 2 le -175?

$$10y=-173$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$y=-\frac{173}{10}$$

Cuir y in aonad -\frac{173}{10} in -8y+3x=175. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-8\left(-\frac{173}{10}\right)+3x=175$$

Méadaigh -8 faoi -\frac{173}{10}.

$$\frac{692}{5}+3x=175$$

Bain \frac{692}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=\frac{183}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{61}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-\frac{173}{10},x=\frac{61}{5}$$