Réitigh {l}{2x-3y-6=0}{2x+y+2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 6 = 0 } \\ { 2 x + y + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-3y-6=0,2x+y+2=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-3y-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x-3y=6$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3y+6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 6+3y.

$$x=\frac{3}{2}y+3$$

Cuir x in aonad \frac{3y}{2}+3 sa chothromóid eile, 2x+y+2=0.

$$2\left(\frac{3}{2}y+3\right)+y+2=0$$

Méadaigh 2 faoi \frac{3y}{2}+3.

$$3y+6+y+2=0$$

Suimigh 3y le y?

$$4y+6+2=0$$

Suimigh 6 le 2?

$$4y+8=0$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=\frac{3}{2}y+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{2}\left(-2\right)+3$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi -2.

$$x=-3+3$$

Suimigh 3 le -3?

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-3y-6=0,2x+y+2=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{3}{8}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 6+\frac{3}{8}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\times 6+\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-3y-6=0,2x+y+2=0$$

Dealaigh 2x+y+2=0 ó 2x-3y-6=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x-3y-y-6-2=0$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y-y-6-2=0$$

Suimigh -3y le -y?

$$-4y-6-2=0$$

Suimigh -6 le -2?

$$-4y-8=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-4y=8$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in 2x+y+2=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-2+2=0$$

Suimigh -2 le 2?

$$2x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-2$$