Réitigh {l}{2x+3y=18-n}{4x-y=5n+1.1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 18 - n } \\ { 4 x - y = 5 n + 1.1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{213}{140} = 1\frac{73}{140} = 1.5214285714285714$$

$$y=\frac{349}{70}-n$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+3y=18-n$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-3y+18-n$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+18-n\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+18-n.

$$x=-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{2}+9-\frac{n}{2} sa chothromóid eile, 4x-y=5n+1.1.

$$4\left(-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9\right)-y=5n+1.1$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{3y}{2}+9-\frac{n}{2}.

$$-6y+36-2n-y=5n+1.1$$

Suimigh -6y le -y?

$$-7y+36-2n=5n+1.1$$

Bain 36-2n ón dá thaobh den chothromóid.

$$-7y=7n-34.9$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=\frac{349}{70}-n$$

Cuir y in aonad -n+\frac{349}{70} in x=-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\left(\frac{349}{70}-n\right)-\frac{n}{2}+9$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi -n+\frac{349}{70}.

$$x=\frac{3n}{2}-\frac{1047}{140}-\frac{n}{2}+9$$

Suimigh 9-\frac{n}{2} le \frac{3n}{2}-\frac{1047}{140}?

$$x=n+\frac{213}{140}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=n+\frac{213}{140},y=\frac{349}{70}-n$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-1\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{3}{14}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\left(18-n\right)+\frac{3}{14}\left(5n+1.1\right)\\\frac{2}{7}\left(18-n\right)-\frac{1}{7}\left(5n+1.1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}n+\frac{213}{140}\\\frac{349}{70}-n\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=n+\frac{213}{140},y=\frac{349}{70}-n$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.1$$

Chun 2x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$4\times 2x+4\times 3y=4\left(18-n\right),2\times 4x+2\left(-1\right)y=2\left(5n+1.1\right)$$

Simpligh.

$$8x+12y=72-4n,8x-2y=10n+2.2$$

Dealaigh 8x-2y=10n+2.2 ó 8x+12y=72-4n trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x+12y+2y=72-4n-10n-2.2$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$12y+2y=72-4n-10n-2.2$$

Suimigh 12y le 2y?

$$14y=72-4n-10n-2.2$$

Suimigh 72-4n le -10n-2.2?

$$14y=69.8-14n$$

Roinn an dá thaobh faoi 14.

$$y=\frac{349}{70}-n$$

Cuir y in aonad \frac{349}{70}-n in 4x-y=5n+1.1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x-\left(\frac{349}{70}-n\right)=5n+1.1$$

Bain -\frac{349}{70}+n ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=4n+\frac{213}{35}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=n+\frac{213}{140}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=n+\frac{213}{140},y=\frac{349}{70}-n$$