Réitigh {l}{2p+3m=8}{p+2m=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 m = 8 } \\ { p + 2 m = 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do p,m.

$$p=-2$$

$$m=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do p trí p ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2p+3m=8$$

Bain 3m ón dá thaobh den chothromóid.

$$2p=-3m+8$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$p=\frac{1}{2}\left(-3m+8\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3m+8.

$$p=-\frac{3}{2}m+4$$

Cuir p in aonad -\frac{3m}{2}+4 sa chothromóid eile, p+2m=6.

$$-\frac{3}{2}m+4+2m=6$$

Suimigh -\frac{3m}{2} le 2m?

$$\frac{1}{2}m+4=6$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}m=2$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$m=4$$

Cuir m in aonad 4 in p=-\frac{3}{2}m+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do p.

$$p=-\frac{3}{2}\times 4+4$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi 4.

$$p=-6+4$$

Suimigh 4 le -6?

$$p=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$p=-2,m=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{3}{2\times 2-3}\\-\frac{1}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 8-3\times 6\\-8+2\times 6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse p agus m.

$$p=-2,m=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

Chun 2p agus p a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$2p+3m=8,2p+2\times 2m=2\times 6$$

Simpligh.

$$2p+3m=8,2p+4m=12$$

Dealaigh 2p+4m=12 ó 2p+3m=8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2p-2p+3m-4m=8-12$$

Suimigh 2p le -2p? Cuirtear na téarmaí 2p agus -2p ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3m-4m=8-12$$

Suimigh 3m le -4m?

$$-m=8-12$$

Suimigh 8 le -12?

$$-m=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$m=4$$

Cuir m in aonad 4 in p+2m=6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do p.

$$p+2\times 4=6$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$p+8=6$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$p=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$p=-2,m=4$$