Réitigh {l}{2(x+y)-3(x-y)=4}{5(x+y)-7(x-y)=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 4 } \\ { 5 ( x + y ) - 7 ( x - y ) = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-19$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+y.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-y.

$$2x+2y-3x+3y=4$$

Comhcheangail 2x agus -3x chun -x a fháil.

$$-x+2y+3y=4$$

Comhcheangail 2y agus 3y chun 5y a fháil.

$$-x+5y=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+y.

$$5x+5y-7\left(x-y\right)=2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -7 a mhéadú faoi x-y.

$$5x+5y-7x+7y=2$$

Comhcheangail 5x agus -7x chun -2x a fháil.

$$-2x+5y+7y=2$$

Comhcheangail 5y agus 7y chun 12y a fháil.

$$-2x+12y=2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-x+5y=4,-2x+12y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-x+5y=4$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-5y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=-\left(-5y+4\right)$$

Méadaigh -1 faoi -5y+4.

$$x=5y-4$$

Cuir x in aonad 5y-4 sa chothromóid eile, -2x+12y=2.

$$-2\left(5y-4\right)+12y=2$$

Méadaigh -2 faoi 5y-4.

$$-10y+8+12y=2$$

Suimigh -10y le 12y?

$$2y+8=2$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=5y-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=5\left(-3\right)-4$$

Méadaigh 5 faoi -3.

$$x=-15-4$$

Suimigh -4 le -15?

$$x=-19$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-19,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+y.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-y.

$$2x+2y-3x+3y=4$$

Comhcheangail 2x agus -3x chun -x a fháil.

$$-x+2y+3y=4$$

Comhcheangail 2y agus 3y chun 5y a fháil.

$$-x+5y=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+y.

$$5x+5y-7\left(x-y\right)=2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -7 a mhéadú faoi x-y.

$$5x+5y-7x+7y=2$$

Comhcheangail 5x agus -7x chun -2x a fháil.

$$-2x+5y+7y=2$$

Comhcheangail 5y agus 7y chun 12y a fháil.

$$-2x+12y=2$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-x+5y=4,-2x+12y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{-12-5\left(-2\right)}&-\frac{5}{-12-5\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{-12-5\left(-2\right)}&-\frac{1}{-12-5\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6&\frac{5}{2}\\-1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\times 4+\frac{5}{2}\times 2\\-4+\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-19\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-19,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+y.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-y.

$$2x+2y-3x+3y=4$$

Comhcheangail 2x agus -3x chun -x a fháil.

$$-x+2y+3y=4$$

Comhcheangail 2y agus 3y chun 5y a fháil.

$$-x+5y=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+y.

$$5x+5y-7\left(x-y\right)=2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -7 a mhéadú faoi x-y.

$$5x+5y-7x+7y=2$$

Comhcheangail 5x agus -7x chun -2x a fháil.

$$-2x+5y+7y=2$$

Comhcheangail 5y agus 7y chun 12y a fháil.

$$-2x+12y=2$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-x+5y=4,-2x+12y=2$$

Chun -x agus -2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -1.

$$-2\left(-1\right)x-2\times 5y=-2\times 4,-\left(-2\right)x-12y=-2$$

Simpligh.

$$2x-10y=-8,2x-12y=-2$$

Dealaigh 2x-12y=-2 ó 2x-10y=-8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x-10y+12y=-8+2$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-10y+12y=-8+2$$

Suimigh -10y le 12y?

$$2y=-8+2$$

Suimigh -8 le 2?

$$2y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in -2x+12y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-2x+12\left(-3\right)=2$$

Méadaigh 12 faoi -3.

$$-2x-36=2$$

Cuir 36 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=38$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-19$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-19,y=-3$$