Réitigh {l}{150y+200x=1000}{100y+400x=1200}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 150 y + 200 x = 1000 } \\ { 100 y + 400 x = 1200 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=2$$

$$y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$150y+200x=1000,100y+400x=1200$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$150y+200x=1000$$

Bain 200x ón dá thaobh den chothromóid.

$$150y=-200x+1000$$

Roinn an dá thaobh faoi 150.

$$y=\frac{1}{150}\left(-200x+1000\right)$$

Méadaigh \frac{1}{150} faoi -200x+1000.

$$y=-\frac{4}{3}x+\frac{20}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{-4x+20}{3} sa chothromóid eile, 100y+400x=1200.

$$100\left(-\frac{4}{3}x+\frac{20}{3}\right)+400x=1200$$

Méadaigh 100 faoi \frac{-4x+20}{3}.

$$-\frac{400}{3}x+\frac{2000}{3}+400x=1200$$

Suimigh -\frac{400x}{3} le 400x?

$$\frac{800}{3}x+\frac{2000}{3}=1200$$

Bain \frac{2000}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{800}{3}x=\frac{1600}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{800}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=2$$

Cuir x in aonad 2 in y=-\frac{4}{3}x+\frac{20}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-\frac{4}{3}\times 2+\frac{20}{3}$$

Méadaigh -\frac{4}{3} faoi 2.

$$y=\frac{-8+20}{3}$$

Suimigh \frac{20}{3} le -\frac{8}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=4,x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$150y+200x=1000,100y+400x=1200$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{400}{150\times 400-200\times 100}&-\frac{200}{150\times 400-200\times 100}\\-\frac{100}{150\times 400-200\times 100}&\frac{150}{150\times 400-200\times 100}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{100}&-\frac{1}{200}\\-\frac{1}{400}&\frac{3}{800}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{100}\times 1000-\frac{1}{200}\times 1200\\-\frac{1}{400}\times 1000+\frac{3}{800}\times 1200\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=4,x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$150y+200x=1000,100y+400x=1200$$

Chun 150y agus 100y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 100 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 150.

$$100\times 150y+100\times 200x=100\times 1000,150\times 100y+150\times 400x=150\times 1200$$

Simpligh.

$$15000y+20000x=100000,15000y+60000x=180000$$

Dealaigh 15000y+60000x=180000 ó 15000y+20000x=100000 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15000y-15000y+20000x-60000x=100000-180000$$

Suimigh 15000y le -15000y? Cuirtear na téarmaí 15000y agus -15000y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$20000x-60000x=100000-180000$$

Suimigh 20000x le -60000x?

$$-40000x=100000-180000$$

Suimigh 100000 le -180000?

$$-40000x=-80000$$

Roinn an dá thaobh faoi -40000.

$$x=2$$

Cuir x in aonad 2 in 100y+400x=1200. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$100y+400\times 2=1200$$

Méadaigh 400 faoi 2.

$$100y+800=1200$$

Bain 800 ón dá thaobh den chothromóid.

$$100y=400$$

Roinn an dá thaobh faoi 100.

$$y=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=4,x=2$$