Réitigh {l}{125x+110y=6100}{x+y=50}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 125 x + 110 y = 6100 } \\ { x + y = 50 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=40$$

$$y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$125x+110y=6100,x+y=50$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$125x+110y=6100$$

Bain 110y ón dá thaobh den chothromóid.

$$125x=-110y+6100$$

Roinn an dá thaobh faoi 125.

$$x=\frac{1}{125}\left(-110y+6100\right)$$

Méadaigh \frac{1}{125} faoi -110y+6100.

$$x=-\frac{22}{25}y+\frac{244}{5}$$

Cuir x in aonad -\frac{22y}{25}+\frac{244}{5} sa chothromóid eile, x+y=50.

$$-\frac{22}{25}y+\frac{244}{5}+y=50$$

Suimigh -\frac{22y}{25} le y?

$$\frac{3}{25}y+\frac{244}{5}=50$$

Bain \frac{244}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{3}{25}y=\frac{6}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{25}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=10$$

Cuir y in aonad 10 in x=-\frac{22}{25}y+\frac{244}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{22}{25}\times 10+\frac{244}{5}$$

Méadaigh -\frac{22}{25} faoi 10.

$$x=\frac{-44+244}{5}$$

Suimigh \frac{244}{5} le -\frac{44}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=40$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=40,y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$125x+110y=6100,x+y=50$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}125&110\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}125&110\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}125&110\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}125&110\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}125&110\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}125&110\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}125&110\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{125-110}&-\frac{110}{125-110}\\-\frac{1}{125-110}&\frac{125}{125-110}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}&-\frac{22}{3}\\-\frac{1}{15}&\frac{25}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}\times 6100-\frac{22}{3}\times 50\\-\frac{1}{15}\times 6100+\frac{25}{3}\times 50\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\10\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=40,y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$125x+110y=6100,x+y=50$$

Chun 125x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 125.

$$125x+110y=6100,125x+125y=125\times 50$$

Simpligh.

$$125x+110y=6100,125x+125y=6250$$

Dealaigh 125x+125y=6250 ó 125x+110y=6100 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$125x-125x+110y-125y=6100-6250$$

Suimigh 125x le -125x? Cuirtear na téarmaí 125x agus -125x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$110y-125y=6100-6250$$

Suimigh 110y le -125y?

$$-15y=6100-6250$$

Suimigh 6100 le -6250?

$$-15y=-150$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$y=10$$

Cuir y in aonad 10 in x+y=50. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+10=50$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=40$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=40,y=10$$