Réitigh {l}{-7x-4y=62}{3x+y=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 7 x - 4 y = 62 } \\ { 3 x + y = - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{54}{5} = 10\frac{4}{5} = 10.8$$

$$y = -\frac{172}{5} = -34\frac{2}{5} = -34.4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-7x-4y=62,3x+y=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-7x-4y=62$$

Cuir 4y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-7x=4y+62$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=-\frac{1}{7}\left(4y+62\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{7} faoi 4y+62.

$$x=-\frac{4}{7}y-\frac{62}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{-4y-62}{7} sa chothromóid eile, 3x+y=-2.

$$3\left(-\frac{4}{7}y-\frac{62}{7}\right)+y=-2$$

Méadaigh 3 faoi \frac{-4y-62}{7}.

$$-\frac{12}{7}y-\frac{186}{7}+y=-2$$

Suimigh -\frac{12y}{7} le y?

$$-\frac{5}{7}y-\frac{186}{7}=-2$$

Cuir \frac{186}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{5}{7}y=\frac{172}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{172}{5}$$

Cuir y in aonad -\frac{172}{5} in x=-\frac{4}{7}y-\frac{62}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{4}{7}\left(-\frac{172}{5}\right)-\frac{62}{7}$$

Méadaigh -\frac{4}{7} faoi -\frac{172}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{688}{35}-\frac{62}{7}$$

Suimigh -\frac{62}{7} le \frac{688}{35} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{54}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{54}{5},y=-\frac{172}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-7x-4y=62,3x+y=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-7-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{-7-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{-7-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{7}{-7-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\\-\frac{3}{5}&-\frac{7}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 62+\frac{4}{5}\left(-2\right)\\-\frac{3}{5}\times 62-\frac{7}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{54}{5}\\-\frac{172}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{54}{5},y=-\frac{172}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-7x-4y=62,3x+y=-2$$

Chun -7x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -7.

$$3\left(-7\right)x+3\left(-4\right)y=3\times 62,-7\times 3x-7y=-7\left(-2\right)$$

Simpligh.

$$-21x-12y=186,-21x-7y=14$$

Dealaigh -21x-7y=14 ó -21x-12y=186 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-21x+21x-12y+7y=186-14$$

Suimigh -21x le 21x? Cuirtear na téarmaí -21x agus 21x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-12y+7y=186-14$$

Suimigh -12y le 7y?

$$-5y=186-14$$

Suimigh 186 le -14?

$$-5y=172$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=-\frac{172}{5}$$

Cuir y in aonad -\frac{172}{5} in 3x+y=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-\frac{172}{5}=-2$$

Cuir \frac{172}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=\frac{162}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{54}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{54}{5},y=-\frac{172}{5}$$