Réitigh {l}{-5x+y=1}{10x-4y=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 5 x + y = 1 } \\ { 10 x - 4 y = 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-1$$

$$y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-5x+y=1,10x-4y=6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-5x+y=1$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=-y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-y+1\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi -y+1.

$$x=\frac{1}{5}y-\frac{1}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{-1+y}{5} sa chothromóid eile, 10x-4y=6.

$$10\left(\frac{1}{5}y-\frac{1}{5}\right)-4y=6$$

Méadaigh 10 faoi \frac{-1+y}{5}.

$$2y-2-4y=6$$

Suimigh 2y le -4y?

$$-2y-2=6$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=8$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in x=\frac{1}{5}y-\frac{1}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{5}\left(-4\right)-\frac{1}{5}$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -4.

$$x=\frac{-4-1}{5}$$

Suimigh -\frac{1}{5} le -\frac{4}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-5x+y=1,10x-4y=6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-5&1\\10&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-5&1\\10&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\10&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&1\\10&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\10&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\10&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\10&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-5\left(-4\right)-10}&-\frac{1}{-5\left(-4\right)-10}\\-\frac{10}{-5\left(-4\right)-10}&-\frac{5}{-5\left(-4\right)-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&-\frac{1}{10}\\-1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}-\frac{1}{10}\times 6\\-1-\frac{1}{2}\times 6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-1,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-5x+y=1,10x-4y=6$$

Chun -5x agus 10x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 10 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -5.

$$10\left(-5\right)x+10y=10,-5\times 10x-5\left(-4\right)y=-5\times 6$$

Simpligh.

$$-50x+10y=10,-50x+20y=-30$$

Dealaigh -50x+20y=-30 ó -50x+10y=10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-50x+50x+10y-20y=10+30$$

Suimigh -50x le 50x? Cuirtear na téarmaí -50x agus 50x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10y-20y=10+30$$

Suimigh 10y le -20y?

$$-10y=10+30$$

Suimigh 10 le 30?

$$-10y=40$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in 10x-4y=6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$10x-4\left(-4\right)=6$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$10x+16=6$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$10x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=-4$$