Réitigh {l}{-4x+y=-15}{2x-3y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 4 x + y = - 15 } \\ { 2 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-4x+y=-15,2x-3y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-4x+y=-15$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=-y-15$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-y-15\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi -y-15.

$$x=\frac{1}{4}y+\frac{15}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{15+y}{4} sa chothromóid eile, 2x-3y=5.

$$2\left(\frac{1}{4}y+\frac{15}{4}\right)-3y=5$$

Méadaigh 2 faoi \frac{15+y}{4}.

$$\frac{1}{2}y+\frac{15}{2}-3y=5$$

Suimigh \frac{y}{2} le -3y?

$$-\frac{5}{2}y+\frac{15}{2}=5$$

Bain \frac{15}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{5}{2}y=-\frac{5}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=\frac{1}{4}y+\frac{15}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1+15}{4}$$

Suimigh \frac{15}{4} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-4x+y=-15,2x-3y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-4&1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-4&1\\2&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-4\left(-3\right)-2}&-\frac{1}{-4\left(-3\right)-2}\\-\frac{2}{-4\left(-3\right)-2}&-\frac{4}{-4\left(-3\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}&-\frac{1}{10}\\-\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}\left(-15\right)-\frac{1}{10}\times 5\\-\frac{1}{5}\left(-15\right)-\frac{2}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=4,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-4x+y=-15,2x-3y=5$$

Chun -4x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -4.

$$2\left(-4\right)x+2y=2\left(-15\right),-4\times 2x-4\left(-3\right)y=-4\times 5$$

Simpligh.

$$-8x+2y=-30,-8x+12y=-20$$

Dealaigh -8x+12y=-20 ó -8x+2y=-30 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-8x+8x+2y-12y=-30+20$$

Suimigh -8x le 8x? Cuirtear na téarmaí -8x agus 8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y-12y=-30+20$$

Suimigh 2y le -12y?

$$-10y=-30+20$$

Suimigh -30 le 20?

$$-10y=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in 2x-3y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-3=5$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=1$$