Réitigh {l}{-2x+1y=2}{3x-4y=-6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 x + 1 y = 2 } \\ { 3 x - 4 y = - 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$y = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-2x+y=2,3x-4y=-6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-2x+y=2$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=-y+2$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-y+2\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -y+2.

$$x=\frac{1}{2}y-1$$

Cuir x in aonad \frac{y}{2}-1 sa chothromóid eile, 3x-4y=-6.

$$3\left(\frac{1}{2}y-1\right)-4y=-6$$

Méadaigh 3 faoi \frac{y}{2}-1.

$$\frac{3}{2}y-3-4y=-6$$

Suimigh \frac{3y}{2} le -4y?

$$-\frac{5}{2}y-3=-6$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{5}{2}y=-3$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{6}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{6}{5} in x=\frac{1}{2}y-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{2}\times \frac{6}{5}-1$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi \frac{6}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{3}{5}-1$$

Suimigh -1 le \frac{3}{5}?

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{2}{5},y=\frac{6}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-2x+y=2,3x-4y=-6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-2&1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-2&1\\3&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-2\left(-4\right)-3}&-\frac{1}{-2\left(-4\right)-3}\\-\frac{3}{-2\left(-4\right)-3}&-\frac{2}{-2\left(-4\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}\times 2-\frac{1}{5}\left(-6\right)\\-\frac{3}{5}\times 2-\frac{2}{5}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\\\frac{6}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{2}{5},y=\frac{6}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-2x+y=2,3x-4y=-6$$

Chun -2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -2.

$$3\left(-2\right)x+3y=3\times 2,-2\times 3x-2\left(-4\right)y=-2\left(-6\right)$$

Simpligh.

$$-6x+3y=6,-6x+8y=12$$

Dealaigh -6x+8y=12 ó -6x+3y=6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-6x+6x+3y-8y=6-12$$

Suimigh -6x le 6x? Cuirtear na téarmaí -6x agus 6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3y-8y=6-12$$

Suimigh 3y le -8y?

$$-5y=6-12$$

Suimigh 6 le -12?

$$-5y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=\frac{6}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{6}{5} in 3x-4y=-6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-4\times \frac{6}{5}=-6$$

Méadaigh -4 faoi \frac{6}{5}.

$$3x-\frac{24}{5}=-6$$

Cuir \frac{24}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-\frac{6}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{2}{5},y=\frac{6}{5}$$