Réitigh {l}{-2a-b+8=0}{-2b+a+1=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 a - b + 8 = 0 } \\ { - 2 b + a + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=3$$

$$b=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-2a-b+8=0$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2a-b=-8$$

Cuir b leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2a=b-8$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$a=-\frac{1}{2}\left(b-8\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi b-8.

$$a=-\frac{1}{2}b+4$$

Cuir a in aonad -\frac{b}{2}+4 sa chothromóid eile, a-2b+1=0.

$$-\frac{1}{2}b+4-2b+1=0$$

Suimigh -\frac{b}{2} le -2b?

$$-\frac{5}{2}b+4+1=0$$

Suimigh 4 le 1?

$$-\frac{5}{2}b+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{5}{2}b=-5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=2$$

Cuir b in aonad 2 in a=-\frac{1}{2}b+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=-\frac{1}{2}\times 2+4$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 2.

$$a=-1+4$$

Suimigh 4 le -1?

$$a=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=3,b=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\left(-8\right)+\frac{1}{5}\left(-1\right)\\-\frac{1}{5}\left(-8\right)-\frac{2}{5}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=3,b=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

Chun -2a agus a a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -2.

$$-2a-b+8=0,-2a-2\left(-2\right)b-2=0$$

Simpligh.

$$-2a-b+8=0,-2a+4b-2=0$$

Dealaigh -2a+4b-2=0 ó -2a-b+8=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2a+2a-b-4b+8+2=0$$

Suimigh -2a le 2a? Cuirtear na téarmaí -2a agus 2a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-b-4b+8+2=0$$

Suimigh -b le -4b?

$$-5b+8+2=0$$

Suimigh 8 le 2?

$$-5b+10=0$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5b=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$b=2$$

Cuir b in aonad 2 in a-2b+1=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a-2\times 2+1=0$$

Méadaigh -2 faoi 2.

$$a-4+1=0$$

Suimigh -4 le 1?

$$a-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=3,b=2$$