Réitigh {l}{x-y/5-y/2=x-1}{x/3+y+2/2=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - y } { 5 } - \frac { y } { 2 } = x - 1 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y + 2 } { 2 } = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 5,2.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-y.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

Comhcheangail -2y agus -5y chun -7y a fháil.

$$2x-7y=10x-10$$

Bain 10x ón dá thaobh.

$$2x-7y-10x=-10$$

Comhcheangail 2x agus -10x chun -8x a fháil.

$$-8x-7y=-10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y+2.

$$2x+3y+6=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$2x+3y=6-6$$

Dealaigh 6 ó 6 chun 0 a fháil.

$$2x+3y=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-8x-7y=-10$$

Cuir 7y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-8x=7y-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$x=-\frac{1}{8}\left(7y-10\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{8} faoi 7y-10.

$$x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}$$

Cuir x in aonad -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4} sa chothromóid eile, 2x+3y=0.

$$2\left(-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}\right)+3y=0$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4}.

$$-\frac{7}{4}y+\frac{5}{2}+3y=0$$

Suimigh -\frac{7y}{4} le 3y?

$$\frac{5}{4}y+\frac{5}{2}=0$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{4}y=-\frac{5}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{7}{8}\left(-2\right)+\frac{5}{4}$$

Méadaigh -\frac{7}{8} faoi -2.

$$x=\frac{7+5}{4}$$

Suimigh \frac{5}{4} le \frac{7}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 5,2.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-y.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

Comhcheangail -2y agus -5y chun -7y a fháil.

$$2x-7y=10x-10$$

Bain 10x ón dá thaobh.

$$2x-7y-10x=-10$$

Comhcheangail 2x agus -10x chun -8x a fháil.

$$-8x-7y=-10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y+2.

$$2x+3y+6=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$2x+3y=6-6$$

Dealaigh 6 ó 6 chun 0 a fháil.

$$2x+3y=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{8}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}&-\frac{7}{10}\\\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 5,2.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-y.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

Comhcheangail -2y agus -5y chun -7y a fháil.

$$2x-7y=10x-10$$

Bain 10x ón dá thaobh.

$$2x-7y-10x=-10$$

Comhcheangail 2x agus -10x chun -8x a fháil.

$$-8x-7y=-10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y+2.

$$2x+3y+6=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$2x+3y=6-6$$

Dealaigh 6 ó 6 chun 0 a fháil.

$$2x+3y=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

Chun -8x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -8.

$$2\left(-8\right)x+2\left(-7\right)y=2\left(-10\right),-8\times 2x-8\times 3y=0$$

Simpligh.

$$-16x-14y=-20,-16x-24y=0$$

Dealaigh -16x-24y=0 ó -16x-14y=-20 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-16x+16x-14y+24y=-20$$

Suimigh -16x le 16x? Cuirtear na téarmaí -16x agus 16x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-14y+24y=-20$$

Suimigh -14y le 24y?

$$10y=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in 2x+3y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+3\left(-2\right)=0$$

Méadaigh 3 faoi -2.

$$2x-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=-2$$