Réitigh {l}{x/60+y/30=6*5}{x/50+y/40=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 60 } + \frac { y } { 30 } = 6 \cdot 5 } \\ { \frac { x } { 50 } + \frac { y } { 40 } = 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2200$$

$$y=2000$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$\frac{1}{60}x+\frac{1}{30}y=30,\frac{1}{50}x+\frac{1}{40}y=6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$\frac{1}{60}x+\frac{1}{30}y=30$$

Bain \frac{y}{30} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{60}x=-\frac{1}{30}y+30$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 60.

$$x=60\left(-\frac{1}{30}y+30\right)$$

Méadaigh 60 faoi -\frac{y}{30}+30.

$$x=-2y+1800$$

Cuir x in aonad -2y+1800 sa chothromóid eile, \frac{1}{50}x+\frac{1}{40}y=6.

$$\frac{1}{50}\left(-2y+1800\right)+\frac{1}{40}y=6$$

Méadaigh \frac{1}{50} faoi -2y+1800.

$$-\frac{1}{25}y+36+\frac{1}{40}y=6$$

Suimigh -\frac{y}{25} le \frac{y}{40}?

$$-\frac{3}{200}y+36=6$$

Bain 36 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{3}{200}y=-30$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{200}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2000$$

Cuir y in aonad 2000 in x=-2y+1800. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times 2000+1800$$

Méadaigh -2 faoi 2000.

$$x=-4000+1800$$

Suimigh 1800 le -4000?

$$x=-2200$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2200,y=2000$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$\frac{1}{60}x+\frac{1}{30}y=30,\frac{1}{50}x+\frac{1}{40}y=6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{60}&\frac{1}{30}\\\frac{1}{50}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}\frac{1}{60}&\frac{1}{30}\\\frac{1}{50}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{60}&\frac{1}{30}\\\frac{1}{50}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{60}&\frac{1}{30}\\\frac{1}{50}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{60}&\frac{1}{30}\\\frac{1}{50}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{60}&\frac{1}{30}\\\frac{1}{50}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{60}&\frac{1}{30}\\\frac{1}{50}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{40}}{\frac{1}{60}\times \frac{1}{40}-\frac{1}{30}\times \frac{1}{50}}&-\frac{\frac{1}{30}}{\frac{1}{60}\times \frac{1}{40}-\frac{1}{30}\times \frac{1}{50}}\\-\frac{\frac{1}{50}}{\frac{1}{60}\times \frac{1}{40}-\frac{1}{30}\times \frac{1}{50}}&\frac{\frac{1}{60}}{\frac{1}{60}\times \frac{1}{40}-\frac{1}{30}\times \frac{1}{50}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-100&\frac{400}{3}\\80&-\frac{200}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-100\times 30+\frac{400}{3}\times 6\\80\times 30-\frac{200}{3}\times 6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2200\\2000\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2200,y=2000$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$\frac{1}{60}x+\frac{1}{30}y=30,\frac{1}{50}x+\frac{1}{40}y=6$$

Chun \frac{x}{60} agus \frac{x}{50} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi \frac{1}{50} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi \frac{1}{60}.

$$\frac{1}{50}\times \frac{1}{60}x+\frac{1}{50}\times \frac{1}{30}y=\frac{1}{50}\times 30,\frac{1}{60}\times \frac{1}{50}x+\frac{1}{60}\times \frac{1}{40}y=\frac{1}{60}\times 6$$

Simpligh.

$$\frac{1}{3000}x+\frac{1}{1500}y=\frac{3}{5},\frac{1}{3000}x+\frac{1}{2400}y=\frac{1}{10}$$

Dealaigh \frac{1}{3000}x+\frac{1}{2400}y=\frac{1}{10} ó \frac{1}{3000}x+\frac{1}{1500}y=\frac{3}{5} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\frac{1}{3000}x-\frac{1}{3000}x+\frac{1}{1500}y-\frac{1}{2400}y=\frac{3}{5}-\frac{1}{10}$$

Suimigh \frac{x}{3000} le -\frac{x}{3000}? Cuirtear na téarmaí \frac{x}{3000} agus -\frac{x}{3000} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{1}{1500}y-\frac{1}{2400}y=\frac{3}{5}-\frac{1}{10}$$

Suimigh \frac{y}{1500} le -\frac{y}{2400}?

$$\frac{1}{4000}y=\frac{3}{5}-\frac{1}{10}$$

Suimigh \frac{3}{5} le -\frac{1}{10} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$\frac{1}{4000}y=\frac{1}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 4000.

$$y=2000$$

Cuir y in aonad 2000 in \frac{1}{50}x+\frac{1}{40}y=6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$\frac{1}{50}x+\frac{1}{40}\times 2000=6$$

Méadaigh \frac{1}{40} faoi 2000.

$$\frac{1}{50}x+50=6$$

Bain 50 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{50}x=-44$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 50.

$$x=-2200$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2200,y=2000$$