Réitigh {l}{x/3+y/4=2/2-6/6}{frac{2x+y}{5}-frac{y-2}{2}=frac{x+y-3}{4}-frac{y-x-1}{10}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 2 } { 2 } - \frac { 6 } { 6 } } \\ { \frac { 2 x + y } { 5 } - \frac { y - 2 } { 2 } = \frac { x + y - 3 } { 4 } - \frac { y - x - 1 } { 10 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{33}{13} = -2\frac{7}{13} \approx -2.538461538$$

$$y = \frac{44}{13} = 3\frac{5}{13} \approx 3.384615385$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4,2,6.

$$4x+3y=6\times 2-2\times 6$$

Déan na hiolrúcháin.

$$4x+3y=12-12$$

Dealaigh 12 ó 12 chun 0 a fháil.

$$4x+3y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 20, an comhiolraí is lú de 5,2,4,10.

$$4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x+y.

$$8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -10 a mhéadú faoi y-2.

$$8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

Comhcheangail 4y agus -10y chun -6y a fháil.

$$8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+y-3.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi y-x-1.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2$$

Comhcheangail 5y agus -2y chun 3y a fháil.

$$8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2$$

Comhcheangail 5x agus 2x chun 7x a fháil.

$$8x-6y+20=7x+3y-15+2$$

Suimigh -15 agus 2 chun -13 a fháil.

$$8x-6y+20=7x+3y-13$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$8x-6y+20-7x=3y-13$$

Comhcheangail 8x agus -7x chun x a fháil.

$$x-6y+20=3y-13$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$x-6y+20-3y=-13$$

Comhcheangail -6y agus -3y chun -9y a fháil.

$$x-9y+20=-13$$

Bain 20 ón dá thaobh.

$$x-9y=-13-20$$

Dealaigh 20 ó -13 chun -33 a fháil.

$$x-9y=-33$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+3y=0,x-9y=-33$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+3y=0$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-3y$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3\right)y$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -3y.

$$x=-\frac{3}{4}y$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{4} sa chothromóid eile, x-9y=-33.

$$-\frac{3}{4}y-9y=-33$$

Suimigh -\frac{3y}{4} le -9y?

$$-\frac{39}{4}y=-33$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{39}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{44}{13}$$

Cuir y in aonad \frac{44}{13} in x=-\frac{3}{4}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{44}{13}$$

Méadaigh -\frac{3}{4} faoi \frac{44}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{33}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4,2,6.

$$4x+3y=6\times 2-2\times 6$$

Déan na hiolrúcháin.

$$4x+3y=12-12$$

Dealaigh 12 ó 12 chun 0 a fháil.

$$4x+3y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 20, an comhiolraí is lú de 5,2,4,10.

$$4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x+y.

$$8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -10 a mhéadú faoi y-2.

$$8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

Comhcheangail 4y agus -10y chun -6y a fháil.

$$8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+y-3.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi y-x-1.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2$$

Comhcheangail 5y agus -2y chun 3y a fháil.

$$8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2$$

Comhcheangail 5x agus 2x chun 7x a fháil.

$$8x-6y+20=7x+3y-15+2$$

Suimigh -15 agus 2 chun -13 a fháil.

$$8x-6y+20=7x+3y-13$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$8x-6y+20-7x=3y-13$$

Comhcheangail 8x agus -7x chun x a fháil.

$$x-6y+20=3y-13$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$x-6y+20-3y=-13$$

Comhcheangail -6y agus -3y chun -9y a fháil.

$$x-9y+20=-13$$

Bain 20 ón dá thaobh.

$$x-9y=-13-20$$

Dealaigh 20 ó -13 chun -33 a fháil.

$$x-9y=-33$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+3y=0,x-9y=-33$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{4\left(-9\right)-3}&-\frac{3}{4\left(-9\right)-3}\\-\frac{1}{4\left(-9\right)-3}&\frac{4}{4\left(-9\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\\\frac{1}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-33\right)\\-\frac{4}{39}\left(-33\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{33}{13}\\\frac{44}{13}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4,2,6.

$$4x+3y=6\times 2-2\times 6$$

Déan na hiolrúcháin.

$$4x+3y=12-12$$

Dealaigh 12 ó 12 chun 0 a fháil.

$$4x+3y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 20, an comhiolraí is lú de 5,2,4,10.

$$4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x+y.

$$8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -10 a mhéadú faoi y-2.

$$8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

Comhcheangail 4y agus -10y chun -6y a fháil.

$$8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+y-3.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi y-x-1.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2$$

Comhcheangail 5y agus -2y chun 3y a fháil.

$$8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2$$

Comhcheangail 5x agus 2x chun 7x a fháil.

$$8x-6y+20=7x+3y-15+2$$

Suimigh -15 agus 2 chun -13 a fháil.

$$8x-6y+20=7x+3y-13$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$8x-6y+20-7x=3y-13$$

Comhcheangail 8x agus -7x chun x a fháil.

$$x-6y+20=3y-13$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$x-6y+20-3y=-13$$

Comhcheangail -6y agus -3y chun -9y a fháil.

$$x-9y+20=-13$$

Bain 20 ón dá thaobh.

$$x-9y=-13-20$$

Dealaigh 20 ó -13 chun -33 a fháil.

$$x-9y=-33$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+3y=0,x-9y=-33$$

Chun 4x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$4x+3y=0,4x+4\left(-9\right)y=4\left(-33\right)$$

Simpligh.

$$4x+3y=0,4x-36y=-132$$

Dealaigh 4x-36y=-132 ó 4x+3y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4x-4x+3y+36y=132$$

Suimigh 4x le -4x? Cuirtear na téarmaí 4x agus -4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3y+36y=132$$

Suimigh 3y le 36y?

$$39y=132$$

Roinn an dá thaobh faoi 39.

$$y=\frac{44}{13}$$

Cuir y in aonad \frac{44}{13} in x-9y=-33. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-9\times \frac{44}{13}=-33$$

Méadaigh -9 faoi \frac{44}{13}.

$$x-\frac{396}{13}=-33$$

Cuir \frac{396}{13} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{33}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}$$