Réitigh {l}{2x-y/5=3}{x+y/3=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x - y } { 5 } = 3 } \\ { \frac { x + y } { 3 } = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=8$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh faoi 5.

$$2x-y=3\times 5$$

Méadaigh 3 agus 5 chun 15 a fháil.

$$2x-y=15$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$x+y=3\times 3$$

Méadaigh 3 agus 3 chun 9 a fháil.

$$x+y=9$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-y=15,x+y=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-y=15$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=y+15$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+15\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi y+15.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{15}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{15+y}{2} sa chothromóid eile, x+y=9.

$$\frac{1}{2}y+\frac{15}{2}+y=9$$

Suimigh \frac{y}{2} le y?

$$\frac{3}{2}y+\frac{15}{2}=9$$

Bain \frac{15}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{3}{2}y=\frac{3}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=\frac{1}{2}y+\frac{15}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1+15}{2}$$

Suimigh \frac{15}{2} le \frac{1}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh faoi 5.

$$2x-y=3\times 5$$

Méadaigh 3 agus 5 chun 15 a fháil.

$$2x-y=15$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$x+y=3\times 3$$

Méadaigh 3 agus 3 chun 9 a fháil.

$$x+y=9$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-y=15,x+y=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-1\right)}&\frac{2}{2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 15+\frac{1}{3}\times 9\\-\frac{1}{3}\times 15+\frac{2}{3}\times 9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=8,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh faoi 5.

$$2x-y=3\times 5$$

Méadaigh 3 agus 5 chun 15 a fháil.

$$2x-y=15$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$x+y=3\times 3$$

Méadaigh 3 agus 3 chun 9 a fháil.

$$x+y=9$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-y=15,x+y=9$$

Chun 2x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$2x-y=15,2x+2y=2\times 9$$

Simpligh.

$$2x-y=15,2x+2y=18$$

Dealaigh 2x+2y=18 ó 2x-y=15 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x-y-2y=15-18$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-y-2y=15-18$$

Suimigh -y le -2y?

$$-3y=15-18$$

Suimigh 15 le -18?

$$-3y=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x+y=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+1=9$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=1$$