Réitigh {c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 0.4 a mhéadú faoi 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -0.2 a mhéadú faoi 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Comhcheangail 1.2x agus -0.4x chun 0.8x a fháil.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Bain 0.4 ón dá thaobh.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Dealaigh 0.4 ó -0.4 chun -0.8 a fháil.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Dealaigh 5.5 ó -1.5 chun -7 a fháil.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Suimigh -2.8 agus 7 chun 4.2 a fháil.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Cuir \frac{y}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$0.8x=0.2y-0.8$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.8, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

Méadaigh 1.25 faoi \frac{y-4}{5}.

$$x=0.25y-1$$

Cuir x in aonad \frac{y}{4}-1 sa chothromóid eile, 1.2x+1.5y=4.2.

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

Méadaigh 1.2 faoi \frac{y}{4}-1.

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

Suimigh \frac{3y}{10} le \frac{3y}{2}?

$$1.8y-1.2=4.2$$

Cuir 1.2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$1.8y=5.4$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 1.8, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=0.25y-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=0.25\times 3-1$$

Méadaigh 0.25 faoi 3.

$$x=0.75-1$$

Suimigh -1 le 0.75?

$$x=-0.25$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-0.25,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 0.4 a mhéadú faoi 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -0.2 a mhéadú faoi 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Comhcheangail 1.2x agus -0.4x chun 0.8x a fháil.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Bain 0.4 ón dá thaobh.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Dealaigh 0.4 ó -0.4 chun -0.8 a fháil.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Dealaigh 5.5 ó -1.5 chun -7 a fháil.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Suimigh -2.8 agus 7 chun 4.2 a fháil.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-0.25,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 0.4 a mhéadú faoi 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -0.2 a mhéadú faoi 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Comhcheangail 1.2x agus -0.4x chun 0.8x a fháil.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Bain 0.4 ón dá thaobh.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Dealaigh 0.4 ó -0.4 chun -0.8 a fháil.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Dealaigh 5.5 ó -1.5 chun -7 a fháil.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Suimigh -2.8 agus 7 chun 4.2 a fháil.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Chun \frac{4x}{5} agus \frac{6x}{5} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1.2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 0.8.

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

Simpligh.

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

Dealaigh 0.96x+1.2y=3.36 ó 0.96x-0.24y=-0.96 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

Suimigh \frac{24x}{25} le -\frac{24x}{25}? Cuirtear na téarmaí \frac{24x}{25} agus -\frac{24x}{25} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

Suimigh -\frac{6y}{25} le -\frac{6y}{5}?

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

Suimigh -0.96 le -3.36 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-1.44y=-4.32$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -1.44, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 1.2x+1.5y=4.2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

Méadaigh 1.5 faoi 3.

$$1.2x+4.5=4.2$$

Bain 4.5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$1.2x=-0.3$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 1.2, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-0.25$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-0.25,y=3$$