Réitigh {c}{3-2y/4-1/4=1-2x/6}{25/8-1=frac{x+3}{2}-frac{3(1+y)}{8}}

$$\left\{ \begin{array} { c } { \frac { 3 - 2 y } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 - 2 x } { 6 } } \\ { \frac { 25 } { 8 } - 1 = \frac { x + 3 } { 2 } - \frac { 3 ( 1 + y ) } { 8 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=5$$

$$y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 4,6.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3-2y.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

Dealaigh 3 ó 9 chun 6 a fháil.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 1-2x.

$$6-6y=2-4x$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$6-6y+4x=2$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$-6y+4x=2-6$$

Dealaigh 6 ó 2 chun -4 a fháil.

$$-6y+4x=-4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 8, an comhiolraí is lú de 8,2.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Dealaigh 8 ó 25 chun 17 a fháil.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+3.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 1+y.

$$17=4x+12-3-3y$$

Dealaigh 3 ó 12 chun 9 a fháil.

$$17=4x+9-3y$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$4x+9-3y=17$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$4x-3y=17-9$$

Dealaigh 9 ó 17 chun 8 a fháil.

$$4x-3y=8$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-6y+4x=-4$$

Bain 4x ón dá thaobh den chothromóid.

$$-6y=-4x-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$y=-\frac{1}{6}\left(-4x-4\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{6} faoi -4x-4.

$$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{2+2x}{3} sa chothromóid eile, -3y+4x=8.

$$-3\left(\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\right)+4x=8$$

Méadaigh -3 faoi \frac{2+2x}{3}.

$$-2x-2+4x=8$$

Suimigh -2x le 4x?

$$2x-2=8$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=5$$

Cuir x in aonad 5 in y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{2}{3}\times 5+\frac{2}{3}$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi 5.

$$y=\frac{10+2}{3}$$

Suimigh \frac{2}{3} le \frac{10}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=4,x=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 4,6.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3-2y.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

Dealaigh 3 ó 9 chun 6 a fháil.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 1-2x.

$$6-6y=2-4x$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$6-6y+4x=2$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$-6y+4x=2-6$$

Dealaigh 6 ó 2 chun -4 a fháil.

$$-6y+4x=-4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 8, an comhiolraí is lú de 8,2.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Dealaigh 8 ó 25 chun 17 a fháil.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+3.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 1+y.

$$17=4x+12-3-3y$$

Dealaigh 3 ó 12 chun 9 a fháil.

$$17=4x+9-3y$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$4x+9-3y=17$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$4x-3y=17-9$$

Dealaigh 9 ó 17 chun 8 a fháil.

$$4x-3y=8$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{6}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{1}{3}\times 8\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=4,x=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 4,6.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3-2y.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

Dealaigh 3 ó 9 chun 6 a fháil.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 1-2x.

$$6-6y=2-4x$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$6-6y+4x=2$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$-6y+4x=2-6$$

Dealaigh 6 ó 2 chun -4 a fháil.

$$-6y+4x=-4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 8, an comhiolraí is lú de 8,2.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Dealaigh 8 ó 25 chun 17 a fháil.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+3.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 1+y.

$$17=4x+12-3-3y$$

Dealaigh 3 ó 12 chun 9 a fháil.

$$17=4x+9-3y$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$4x+9-3y=17$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$4x-3y=17-9$$

Dealaigh 9 ó 17 chun 8 a fháil.

$$4x-3y=8$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

Dealaigh -3y+4x=8 ó -6y+4x=-4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-6y+3y+4x-4x=-4-8$$

Suimigh 4x le -4x? Cuirtear na téarmaí 4x agus -4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-6y+3y=-4-8$$

Suimigh -6y le 3y?

$$-3y=-4-8$$

Suimigh -4 le -8?

$$-3y=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=4$$

Cuir y in aonad 4 in -3y+4x=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-3\times 4+4x=8$$

Méadaigh -3 faoi 4.

$$-12+4x=8$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=20$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=4,x=5$$