Réitigh ∫ (from 1 to 2) of 4x^2+x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 4 x ^ { 2 } + x$$

Luacháil

$$\frac{65}{6}\approx 10.833333333$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 4x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh 4 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simpligh.

$$\frac{65}{6}$$