Réitigh ∫ (from 0 to 3) of x^3-2x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } d x$$

Luacháil

$$\frac{9}{4}=2.25$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int x^{3}-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{3}\mathrm{d}x le \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh -2 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{0^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Simpligh.

$$\frac{9}{4}$$