Réitigh ∫ (from 0 to 2 cos θ) of r ^ 2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos \theta } r ^ { 2 } d r$$

Luacháil

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r$$

Ó \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int r^{2}\mathrm{d}r le \frac{r^{3}}{3}.

$$\frac{r^{3}}{3}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{1}{3}\times \left(2\cos(\theta )\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Simpligh.

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Difreálaigh w.r.t. θ

$$-8\sin(\theta )\left(\cos(\theta )\right)^{2}$$