Réitigh ∫ (x^3-1)^2 wrt x=

$$\int ( x ^ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } d x =$$

Luacháil

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x+С$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x^{3}-1\right)^{2} a leathnú.

$$\int \left(x^{3}\right)^{2}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Chun cumhacht a ardú go cumhacht eile, méadaigh na heaspónaint. Iolraigh 3 agus 2 chun 6 a bhaint amach.

$$\int x^{6}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{6}\mathrm{d}x le \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{x^{7}}{7}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{3}\mathrm{d}x le \frac{x^{4}}{4}. Méadaigh -2 faoi \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do 1 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x$$

Má tá F\left(x\right) mar frithdhíorthach do f\left(x\right), beidh tacar do frithdhíorthach uile do f\left(x\right) a thabhairt ag F\left(x\right)+C. Mar sin de, cur an comhtháthú leanúnach C\in \mathrm{R} don toradh.

$$x-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{7}}{7}+С$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$\left(x^{3}-1\right)^{2}$$