Réitigh ∫ (x+3)(x-4) wrt x

$$\int ( x + 3 ) ( x - 4 ) d x$$

Luacháil

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Céimeanna Réitigh

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de x+3 a iolrú faoi gach téarma de x-4.

$$\int x^{2}-4x+3x-12\mathrm{d}x$$

Comhcheangail -4x agus 3x chun -x a fháil.

$$\int x^{2}-x-12\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh -1 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do -12 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x$$

Má tá F\left(x\right) mar frithdhíorthach do f\left(x\right), beidh tacar do frithdhíorthach uile do f\left(x\right) a thabhairt ag F\left(x\right)+C. Mar sin de, cur an comhtháthú leanúnach C\in \mathrm{R} don toradh.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$