Réitigh ∫ (x+3)(x-1) wrt x=

$$\int ( x + 3 ) ( x - 1 ) d x =$$

Luacháil

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x+С$$

Céimeanna Réitigh

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de x+3 a iolrú faoi gach téarma de x-1.

$$\int x^{2}-x+3x-3\mathrm{d}x$$

Comhcheangail -x agus 3x chun 2x a fháil.

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh 2 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do -3 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

Má tá F\left(x\right) mar frithdhíorthach do f\left(x\right), beidh tacar do frithdhíorthach uile do f\left(x\right) a thabhairt ag F\left(x\right)+C. Mar sin de, cur an comhtháthú leanúnach C\in \mathrm{R} don toradh.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x+С$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$