Réitigh ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

Luacháil

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Céimeanna Réitigh

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh \frac{1}{2} faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Bain úsáid as \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) ón tábla do suimeálaithe coitianta chun an toradh a fháil.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

Má tá F\left(x\right) mar frithdhíorthach do f\left(x\right), beidh tacar do frithdhíorthach uile do f\left(x\right) a thabhairt ag F\left(x\right)+C. Mar sin de, cur an comhtháthú leanúnach C\in \mathrm{R} don toradh.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$