Réitigh 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -35,35 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-35\right)\left(x+35\right), an comhiolraí is lú de x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-35 a mhéadú faoi 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+35 a mhéadú faoi 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Comhcheangail 70x agus 70x chun 140x a fháil.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Suimigh -2450 agus 2450 chun 0 a fháil.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 40 a mhéadú faoi x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 40x-1400 a mhéadú faoi x+35 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Bain 40x^{2} ón dá thaobh.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Cuir 49000 leis an dá thaobh.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -40 in ionad a, 140 in ionad b, agus 49000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Cearnóg 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Méadaigh 160 faoi 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Suimigh 19600 le 7840000?

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -140 le 140\sqrt{401}?

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Roinn -140+140\sqrt{401} faoi -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 140\sqrt{401} ó -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Roinn -140-140\sqrt{401} faoi -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -35,35 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-35\right)\left(x+35\right), an comhiolraí is lú de x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-35 a mhéadú faoi 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+35 a mhéadú faoi 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Comhcheangail 70x agus 70x chun 140x a fháil.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Suimigh -2450 agus 2450 chun 0 a fháil.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 40 a mhéadú faoi x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 40x-1400 a mhéadú faoi x+35 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Bain 40x^{2} ón dá thaobh.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Roinn an dá thaobh faoi -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

Má roinntear é faoi -40 cuirtear an iolrúchán faoi -40 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Laghdaigh an codán \frac{140}{-40} chuig na téarmaí is ísle trí 20 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Roinn -49000 faoi -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Roinn -\frac{7}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Suimigh 1225 le \frac{49}{16}?

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Cuir \frac{7}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$