Réitigh 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 2,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-4\right)\left(x-2\right), an comhiolraí is lú de x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-5x+6 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Comhcheangail 4x agus 5x chun 9x a fháil.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Dealaigh 6 ó -16 chun -22 a fháil.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 9 in ionad b, agus -22 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 81 le -88?

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le i\sqrt{7}?

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Roinn -9+i\sqrt{7} faoi -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{7} ó -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Roinn -9-i\sqrt{7} faoi -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 2,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-4\right)\left(x-2\right), an comhiolraí is lú de x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-5x+6 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Comhcheangail 4x agus 5x chun 9x a fháil.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Dealaigh 6 ó -16 chun -22 a fháil.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Cuir 22 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$9x-x^{2}=22$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+9x=22$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Roinn 9 faoi -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Roinn 22 faoi -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Roinn -9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Suimigh -22 le \frac{81}{4}?

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$