Réitigh 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Réitigh do n.

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg n a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3n^{3}, an comhiolraí is lú de n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Méadaigh 3 agus 3 chun 9 a fháil.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n a mhéadú faoi n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Comhcheangail -4n agus n\times 2 chun -2n a fháil.

$$9=n^{2}-2n$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$n^{2}-2n=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Suimigh 4 le 36?

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2\sqrt{10}?

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Roinn 2+2\sqrt{10} faoi 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{10} ó 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Roinn 2-2\sqrt{10} faoi 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg n a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3n^{3}, an comhiolraí is lú de n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Méadaigh 3 agus 3 chun 9 a fháil.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n a mhéadú faoi n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Comhcheangail -4n agus n\times 2 chun -2n a fháil.

$$9=n^{2}-2n$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$n^{2}-2n=9$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Suimigh 9 le 1?

$$n^{2}-2n+1=10$$

Fachtóirigh n^{2}-2n+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simpligh.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$