Réitigh 29/10=1/2{left(x-6/5right)}^2+32/25

$$\frac{ 29 }{ 10 } = \frac{ 1 }{ 2 } { \left(x- \frac{ 6 }{ 5 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 32 }{ 25 }$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-\frac{6}{5}\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}\left(x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}\right)+\frac{32}{25}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{2} a mhéadú faoi x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{18}{25}+\frac{32}{25}$$

Suimigh \frac{18}{25} agus \frac{32}{25} chun 2 a fháil.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+2$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+2=\frac{29}{10}$$

Bain \frac{29}{10} ón dá thaobh.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+2-\frac{29}{10}=0$$

Dealaigh \frac{29}{10} ó 2 chun -\frac{9}{10} a fháil.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x-\frac{9}{10}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{2} in ionad a, -\frac{6}{5} in ionad b, agus -\frac{9}{10} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{9}{10}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cearnaigh -\frac{6}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\frac{36}{25}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{9}{10}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\frac{36}{25}-2\left(-\frac{9}{10}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{9}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\frac{36}{25}+\frac{9}{5}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suimigh \frac{36}{25} le \frac{9}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{81}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tá \frac{6}{5} urchomhairleach le -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{9}{5}}{1}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{9}{5}}{1} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{6}{5} le \frac{9}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{3}{1}$$

Roinn 3 faoi 1.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{9}{5}}{1} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{9}{5} ó \frac{6}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{1}$$

Roinn -\frac{3}{5} faoi 1.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-\frac{3}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-\frac{6}{5}\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}\left(x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}\right)+\frac{32}{25}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{2} a mhéadú faoi x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{18}{25}+\frac{32}{25}$$

Suimigh \frac{18}{25} agus \frac{32}{25} chun 2 a fháil.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+2$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+2=\frac{29}{10}$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{29}{10}-2$$

Dealaigh 2 ó \frac{29}{10} chun \frac{9}{10} a fháil.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{9}{10}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{9}{10}}{\frac{1}{2}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{2} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{2} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{9}{10}}{\frac{1}{2}}$$

Roinn -\frac{6}{5} faoi \frac{1}{2} trí -\frac{6}{5} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{\frac{9}{10}}{\frac{1}{2}}$$

Roinn \frac{9}{10} faoi \frac{1}{2} trí \frac{9}{10} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{9}{5}$$

Roinn -\frac{12}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{6}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{6}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{6}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

Suimigh \frac{9}{5} le \frac{36}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{81}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{9}{5}$$

Cuir \frac{6}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-\frac{3}{5}$$