Réitigh 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), an comhiolraí is lú de 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 2x^{3}-12x^{2}+9x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x^{3}+6x a mhéadú faoi x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Bain 2x^{4} ón dá thaobh.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Comhcheangail 2x^{4} agus -2x^{4} chun 0 a fháil.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Cuir 6x^{3} leis an dá thaobh.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Comhcheangail -6x^{3} agus 6x^{3} chun 0 a fháil.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Bain 6x^{2} ón dá thaobh.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Comhcheangail -27x^{2} agus -6x^{2} chun -33x^{2} a fháil.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Cuir 18x leis an dá thaobh.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Comhcheangail 27x agus 18x chun 45x a fháil.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Fág x as an áireamh.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Réitigh x=0 agus -33x+45=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), an comhiolraí is lú de 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 2x^{3}-12x^{2}+9x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x^{3}+6x a mhéadú faoi x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Bain 2x^{4} ón dá thaobh.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Comhcheangail 2x^{4} agus -2x^{4} chun 0 a fháil.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Cuir 6x^{3} leis an dá thaobh.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Comhcheangail -6x^{3} agus 6x^{3} chun 0 a fháil.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Bain 6x^{2} ón dá thaobh.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Comhcheangail -27x^{2} agus -6x^{2} chun -33x^{2} a fháil.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Cuir 18x leis an dá thaobh.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Comhcheangail 27x agus 18x chun 45x a fháil.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -33 in ionad a, 45 in ionad b, agus 0 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-45±45}{-66} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -45 le 45?

$$x=\frac{0}{-66}$$

Roinn 0 faoi -66.

$$x=0$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-45±45}{-66} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 45 ó -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Laghdaigh an codán \frac{-90}{-66} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{15}{11}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), an comhiolraí is lú de 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 2x^{3}-12x^{2}+9x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x^{3}+6x a mhéadú faoi x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Bain 2x^{4} ón dá thaobh.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Comhcheangail 2x^{4} agus -2x^{4} chun 0 a fháil.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Cuir 6x^{3} leis an dá thaobh.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Comhcheangail -6x^{3} agus 6x^{3} chun 0 a fháil.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Bain 6x^{2} ón dá thaobh.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Comhcheangail -27x^{2} agus -6x^{2} chun -33x^{2} a fháil.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Cuir 18x leis an dá thaobh.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Comhcheangail 27x agus 18x chun 45x a fháil.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Má roinntear é faoi -33 cuirtear an iolrúchán faoi -33 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Laghdaigh an codán \frac{45}{-33} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Roinn 0 faoi -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Roinn -\frac{15}{11}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{22} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{22} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{22} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Cuir \frac{15}{22} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0.

$$x=\frac{15}{11}$$