Réitigh 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Réitigh do x.

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Suimigh 3 agus 18 chun 21 a fháil.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Cuir 3x leis an dá thaobh.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Comhcheangail x agus 3x chun 4x a fháil.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -21.

$$-1,21 -3,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=7 b=-3$$

Athscríobh -x^{2}+4x+21 mar \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Réitigh x-7=0 agus -x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3.

$$x=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Suimigh 3 agus 18 chun 21 a fháil.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Cuir 3x leis an dá thaobh.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Comhcheangail x agus 3x chun 4x a fháil.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 4 in ionad b, agus 21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 16 le 84?

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±10}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 10?

$$x=\frac{6}{-2}$$

Roinn 6 faoi -2.

$$x=-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±10}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Roinn -14 faoi -2.

$$x=7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3 x=7$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3.

$$x=7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Suimigh 3 agus 18 chun 21 a fháil.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Cuir 3x leis an dá thaobh.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Comhcheangail x agus 3x chun 4x a fháil.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Bain 21 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$4x-x^{2}=-21$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Roinn 4 faoi -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Roinn -21 faoi -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Suimigh 21 le 4?

$$x^{2}-4x+4=25$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3.

$$x=7$$