Réitigh 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-2\right), an comhiolraí is lú de x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Comhcheangail x agus 6x chun 7x a fháil.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Comhcheangail 7x agus -x chun 6x a fháil.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 6 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 36 le -24?

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{3}?

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Roinn -6+2\sqrt{3} faoi -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{3} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Roinn -6-2\sqrt{3} faoi -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-2\right), an comhiolraí is lú de x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Comhcheangail x agus 6x chun 7x a fháil.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Comhcheangail 7x agus -x chun 6x a fháil.

$$6x-3x^{2}=2$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Roinn 6 faoi -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Roinn 2 faoi -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Suimigh -\frac{2}{3} le 1?

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Simpligh.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$