Réitigh 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13.489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9.489125293$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh faoi 4, an deilín de \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Méadaigh 88 agus 4 chun 352 a fháil.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(8-x\right)^{2} a leathnú.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Suimigh 16 agus 64 chun 80 a fháil.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(4+x\right)^{2} a leathnú.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Suimigh 80 agus 16 chun 96 a fháil.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Comhcheangail -16x agus 8x chun -8x a fháil.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Bain 352 ón dá thaobh.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Dealaigh 352 ó 96 chun -256 a fháil.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -8 in ionad b, agus -256 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Suimigh 64 le 2048?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 8\sqrt{33}?

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

Roinn 8+8\sqrt{33} faoi 4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{33} ó 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

Roinn 8-8\sqrt{33} faoi 4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Iolraigh an dá thaobh faoi 4, an deilín de \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Méadaigh 88 agus 4 chun 352 a fháil.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(8-x\right)^{2} a leathnú.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Suimigh 16 agus 64 chun 80 a fháil.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(4+x\right)^{2} a leathnú.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Suimigh 80 agus 16 chun 96 a fháil.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Comhcheangail -16x agus 8x chun -8x a fháil.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Bain 96 ón dá thaobh.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Dealaigh 96 ó 352 chun 256 a fháil.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-8x=256$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

Roinn 256 faoi 2.

$$x^{2}-4x=128$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Suimigh 128 le 4?

$$x^{2}-4x+4=132$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Simpligh.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$