Réitigh 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Méadaigh -1 agus 2 chun -2 a fháil.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2-2x a mhéadú faoi 2+x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Chun an mhalairt ar -4-6x-2x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Suimigh 1 agus 4 chun 5 a fháil.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+x-2 a mhéadú faoi 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -3x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Comhcheangail 6x agus -3x chun 3x a fháil.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Suimigh 5 agus 6 chun 11 a fháil.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 3 in ionad b, agus 11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 9 le 44?

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le \sqrt{53}?

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Roinn -3+\sqrt{53} faoi -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{53} ó -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Roinn -3-\sqrt{53} faoi -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Méadaigh -1 agus 2 chun -2 a fháil.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2-2x a mhéadú faoi 2+x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Chun an mhalairt ar -4-6x-2x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Suimigh 1 agus 4 chun 5 a fháil.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+x-2 a mhéadú faoi 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -3x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Comhcheangail 6x agus -3x chun 3x a fháil.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Dealaigh 5 ó -6 chun -11 a fháil.

$$3x-x^{2}=-11$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Roinn 3 faoi -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Roinn -11 faoi -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Suimigh 11 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$