Réitigh 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Réitigh do x.

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de x agus x-10 ná x\left(x-10\right). Méadaigh \frac{1}{x} faoi \frac{x-10}{x-10}. Méadaigh \frac{1}{x-10} faoi \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} agus \frac{x}{x\left(x-10\right)} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,10 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Roinn 1 faoi \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} trí 1 a mhéadú faoi dheilín \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Bain 720 ón dá thaobh.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Fachtóirigh 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 720 faoi \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} agus \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Déan iolrúcháin in x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1450 in ionad b, agus 7200 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Cearnóg -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Suimigh 2102500 le -28800?

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Tá 1450 urchomhairleach le -1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1450 le 10\sqrt{20737}?

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Roinn 1450+10\sqrt{20737} faoi 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{20737} ó 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Roinn 1450-10\sqrt{20737} faoi 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de x agus x-10 ná x\left(x-10\right). Méadaigh \frac{1}{x} faoi \frac{x-10}{x-10}. Méadaigh \frac{1}{x-10} faoi \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} agus \frac{x}{x\left(x-10\right)} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,10 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Roinn 1 faoi \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} trí 1 a mhéadú faoi dheilín \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 1440 a mhéadú faoi x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Bain 1440x ón dá thaobh.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Comhcheangail -10x agus -1440x chun -1450x a fháil.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Roinn -1450, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -725 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -725 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Cearnóg -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Suimigh -7200 le 525625?

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Fachtóirigh x^{2}-1450x+525625. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Simpligh.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Cuir 725 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$