Réitigh x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=12$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Bain 56 ón dá thaobh.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Dealaigh 56 ó 8 chun -48 a fháil.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-8x-48 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-12 b=4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh x-12=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=-4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Bain 56 ón dá thaobh.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Dealaigh 56 ó 8 chun -48 a fháil.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-48 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-12 b=4$$

Athscríobh x^{2}-8x-48 mar \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh x-12=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Bain 56 ón dá thaobh.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Dealaigh 56 ó 8 chun -48 a fháil.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -8 in ionad b, agus -48 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Suimigh 64 le 192?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±16}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 16?

$$x=\frac{24}{2}$$

Roinn 24 faoi 2.

$$x=12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±16}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=12 x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Dealaigh 8 ó 56 chun 48 a fháil.

$$x^{2}-8x=48$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Suimigh 48 le 16?

$$x^{2}-8x+16=64$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simpligh.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=12 x=-4$$