Réitigh x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -5,5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-5\right)\left(x+5\right), an comhiolraí is lú de 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+5 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+5 a mhéadú faoi x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Comhcheangail 3x agus 5x chun 8x a fháil.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Bain -15 ón dá thaobh.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Suimigh -5 agus 15 chun 10 a fháil.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Comhcheangail -x^{2} agus -x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=-5$$

Athscríobh -x^{2}-4x+5 mar \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh -x+1=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-5$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -5.

$$x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -5,5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-5\right)\left(x+5\right), an comhiolraí is lú de 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+5 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+5 a mhéadú faoi x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Comhcheangail 3x agus 5x chun 8x a fháil.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Bain -15 ón dá thaobh.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Suimigh -5 agus 15 chun 10 a fháil.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Comhcheangail -x^{2} agus -x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, -8 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 64 le 80?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±12}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 12?

$$x=\frac{20}{-4}$$

Roinn 20 faoi -4.

$$x=-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±12}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Roinn -4 faoi -4.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-5 x=1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -5.

$$x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -5,5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-5\right)\left(x+5\right), an comhiolraí is lú de 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+5 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+5 a mhéadú faoi x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Comhcheangail 3x agus 5x chun 8x a fháil.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Comhcheangail -x^{2} agus -x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Suimigh -15 agus 5 chun -10 a fháil.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Roinn -8 faoi -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Roinn -10 faoi -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Suimigh 5 le 4?

$$x^{2}+4x+4=9$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-5$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -5.

$$x=1$$