Réitigh x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 2x^{2} agus 2x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -5x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Comhcheangail 4x agus -5x chun -x a fháil.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=-2$$

Athscríobh -x^{2}-x+2 mar \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh -x+1=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 2x^{2} agus 2x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -5x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Comhcheangail 4x agus -5x chun -x a fháil.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -1 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le 8?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±3}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 3?

$$x=\frac{4}{-2}$$

Roinn 4 faoi -2.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±3}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Roinn -2 faoi -2.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2 x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 2x^{2} agus 2x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -5x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Comhcheangail 4x agus -5x chun -x a fháil.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-x^{2}-x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Roinn -1 faoi -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Roinn -2 faoi -1.

$$x^{2}+x=2$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suimigh 2 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-2$$