Réitigh 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Réitigh do y.

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,41 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi y\left(y-41\right), an comhiolraí is lú de 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Méadaigh -1 agus 81 chun -81 a fháil.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Úsáid an t-airí dáileach chun y a mhéadú faoi y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Úsáid an t-airí dáileach chun y^{2}-41y a mhéadú faoi 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Comhcheangail -81y agus -615y chun -696y a fháil.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Úsáid an t-airí dáileach chun y-41 a mhéadú faoi 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Bain 71y ón dá thaobh.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Comhcheangail -696y agus -71y chun -767y a fháil.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Cuir 2911 leis an dá thaobh.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 15 in ionad a, -767 in ionad b, agus 2911 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Cearnóg -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Méadaigh -60 faoi 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Suimigh 588289 le -174660?

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Tá 767 urchomhairleach le -767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 767 le \sqrt{413629}?

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{413629} ó 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,41 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi y\left(y-41\right), an comhiolraí is lú de 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Méadaigh -1 agus 81 chun -81 a fháil.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Úsáid an t-airí dáileach chun y a mhéadú faoi y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Úsáid an t-airí dáileach chun y^{2}-41y a mhéadú faoi 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Comhcheangail -81y agus -615y chun -696y a fháil.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Úsáid an t-airí dáileach chun y-41 a mhéadú faoi 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Bain 71y ón dá thaobh.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Comhcheangail -696y agus -71y chun -767y a fháil.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Má roinntear é faoi 15 cuirtear an iolrúchán faoi 15 ar ceal.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Roinn -\frac{767}{15}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{767}{30} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{767}{30} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{767}{30} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Suimigh -\frac{2911}{15} le \frac{588289}{900} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Cuir \frac{767}{30} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$