Réitigh 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna \frac{9}{7},\frac{7}{4} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), an comhiolraí is lú de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x-7 a mhéadú faoi 8x+7 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7x-9 a mhéadú faoi 9-8x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Bain 135x ón dá thaobh.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Comhcheangail -28x agus -135x chun -163x a fháil.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Cuir 56x^{2} leis an dá thaobh.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Comhcheangail 32x^{2} agus 56x^{2} chun 88x^{2} a fháil.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Cuir 81 leis an dá thaobh.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Suimigh -49 agus 81 chun 32 a fháil.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 88 in ionad a, -163 in ionad b, agus 32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Cearnóg -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Méadaigh -4 faoi 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Méadaigh -352 faoi 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Suimigh 26569 le -11264?

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Tá 163 urchomhairleach le -163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Méadaigh 2 faoi 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 163 le \sqrt{15305}?

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{15305} ó 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna \frac{9}{7},\frac{7}{4} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), an comhiolraí is lú de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x-7 a mhéadú faoi 8x+7 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7x-9 a mhéadú faoi 9-8x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Bain 135x ón dá thaobh.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Comhcheangail -28x agus -135x chun -163x a fháil.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Cuir 56x^{2} leis an dá thaobh.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Comhcheangail 32x^{2} agus 56x^{2} chun 88x^{2} a fháil.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Cuir 49 leis an dá thaobh.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Suimigh -81 agus 49 chun -32 a fháil.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Roinn an dá thaobh faoi 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Má roinntear é faoi 88 cuirtear an iolrúchán faoi 88 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Laghdaigh an codán \frac{-32}{88} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Roinn -\frac{163}{88}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{163}{176} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{163}{176} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{163}{176} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Suimigh -\frac{4}{11} le \frac{26569}{30976} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Cuir \frac{163}{176} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$